MODELO MATEMATICO

10 METROS DE ANCHO Y 20m DE LARGO

(x)(y)= 200
2x+2y=60

Esta sería el modelo matemático de las dimensiones de una cancha de fútbol si sabemos que  el área de la cancha es de 200 metros cuadrados y el perímetro es de 60 metros se deduce que estas son las ecuaciones para sacar la medida

¿Cómo determinar las dimensiones de un área plana conocida, usando modelos matemáticos?

·         ¿Cómo determinar las dimensiones de un área plana conocida, usando modelos matemáticos?

Por ejemplo podemos decir que queremos saber el área de un terreno pero solo sabemos  que su área mide la altura es lo doble de lo que mide el ancho y es igual a  es decir x (2x)=450

 Y así podemos resolver 2x²=450

x²=450/2

x²= 225

x=√225

x=15 por lo tanto 15 unidades vale el ancho y 30 unidades la altura ya que es el doble.

 Al igual si nos pondrían que las dimensiones de dicha área son 3x+2y=45

X+y=20

Las podemos resolver con los distintos métodos de solución como son el de Gauss, eliminación, igualación, y sustitución.

 3x+2y=45

-2(x+y=20)

-2x-2y=40

3x+2y=45

X=5  

3(5)+2y=45

15+2y=45

2y=30/2

Y=15

Y es así como se resuelven los problemas para obtener las dimensiones reales.

memoria de calculo

MEMORIA DE CALCULO”

Método de sustitución

1)      2x+3y=-9

               X=3y

a)      2(3y)+3y=-9

b)      6y+3y=-9

9y=-9/9

Y=-1

c)       3(-1)=x

X=-3

En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 1170. ¿Cuántas motos y coches hay?

X+y=55                                                                                               x=55-y

4x+2y=170                                                                                        x=55-25

4(55-y)+2y=170                                                                                              x=30

220-4y+2y=170

-2y=170-220

-2y=-50/2

Y=25

METODO DE IGUALACION

2)      3x-2y=16

5x+4y=12

X=16+2y

        3

X=12+4y

          5

16+2y     =   12+4y

        5                3

5(16+2y)  =  3 (12+4y)

80+10y=36-12

80-36= 12y+10y

2y=44/2

Y=22

X=16+2(22)

            3

X=20

                                                

3)      3x+y=22

3x+4y=25

X=22-y

        3

X=  25-4y

          3

22-y   =  25-4y

   3              3

66-3y=75-12y

66-75=12y+3y

9=9y

9   9

Y=1                                                       X=22-1                                 x=7

                                                               3

Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7.80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13.20 euros ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?

2x+3y=7.8                                                                                         x=7.8-3y/2

5x+4y=13.20                                                                                    x=13.2-4y/5

7.8-3y/2=13.2-4y/5

5(7.8-3y)= 2(13.2-4y)

39-15y=26.4-8y

12.6=7

    7

y=1.8

x=7.8-3(1.8)

          2

X=1.2

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

3x+4y=23

5x-4y=17

8x=40

8x=40/8

X=5

3(5)+4y=23

4y=23-15

4y=8

Y=8/4

Y=2

4)      3x-5y=11

7x+10=4

2 (3x-5y=11)

6x-10y=22

7x+10y=4

13x=26

X=26/13

X=2

6(2)-10y=22

12-10y=22

-22+12=10y

-10=10y

Y=10/-10

Y= -1

En un corral  de gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas ¿Cuántas gallinas y cuantos conejos hay en el corral?

X+Y=14                                                                                               9+y=14

2x+4y=38                                                                                          14-9=y

-4x-4y=56                                                                                   y=5

-2x=-18/2

X=9

METODO DE DETERMINANTE

3x+2y=45

X+y=20

5)       ΔS=   3  2      = 3(1)-1(2)= 1

             1  1

ΔX=    45 2    =45(1)-2(20) =5

      20  1

ΔY=   3 1     =3(20) - 45(1) = 1

     1 20

X= ΔX =  5                                                     x=5       

       ΔS =  1

        Y=    ΔY=  15                                           Y=15

             ΔS = 1

METODO DE DETERMINANTE

2x+y=1

X+2y=13

1)       ΔS=   2  1      = 2(2)-1(1)= 3

             1  2

ΔX=    1  1    =1(2)-1(3) =-11

      13  2

ΔY=   2 1     = 26-1 = 25

     1 13

X= ΔX =  -11                                                 x= -11/3              

       ΔS =    3

        Y=    ΔY=  25                                           Y=25/3

             ΔS = 3

He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 monedas de dos tipos de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de cada clase he entregado?

X+y=12

5x+10y=105

 ΔS=   1  1      =10-5= 5

             5 10

ΔX=    12 1    =120-105=15

      105  10

ΔY=   1   12       = 1º5-60= 45

     5 105

X= ΔX =  15                                                   x= 3

       ΔS =    5

        Y=    ΔY=  45                                           Y=9

             ΔS = 5