EVALUACION NUMERICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EVALUACION NUMERICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Evaluar una expresión algebraica significa agregarte valores, números a las liberarles y después efectuar las operaciones indicadas.

Por ejemplo.

Evaluar la expresión 6mn si m=8 y n=2

6mn                      6 (8) (2)= 96

OPERACIONES BASICAS DE POLINOMIOS

La suma algebraica consiste en reunir dos o más  expresiones algebraicas en una sola. Pero sumar dos o más polinomios se colocan ordenadamente en forma descendente  y se coloca un polinomio debajo del otro dejando los espacios en caso que no haya termino semejantes.

Sumar:

8b-4c+2

        -3a+4b-c+1

       -3a+12b-5b+3

RESTA DE POLINOMIOS

Para restar dos polinomios se escriben el minuendo y después el sustraendo cambiándole los signos a cada uno de sus términos.

Ejemplo:

De 5x³-2x²+4  restar  -8x³+4x-2

5x³-2x²    +4

8x³      -4x  +2

13x³-2x²-4x +6

MULTIPLICACIONDE BINOMIOS

La multiplicación es la operación que consiste en sumar una cantidad tantas veces como lo indica la segunda cantidad. Para realizar la multiplicación de polinomios es necesario conocer sus propiedades.

·         PROPIEDAD COMUNITATIVA: Nos dice que el orden de los factores no altera el producto.

·         PROPIEDAD ASOCIATIVA: No importa si se hace primero la operación entre paréntesis y luego la multiplicación por cada uno de los paréntesis

·         PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Nos dice que multiplicar la suma de un número por otro nos da el mismo resultado.

·         PROPIEDAD ELEMENTO NEUTRO: Nos dice que cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.

·         PROPIEDAD ELEMENTO MULTIPLICATIVO (INVERSO): Al multiplicar el número por su inverso, tenemos como resultado la unidad.

·         PRPIEDAD ABSORBENTE: Nos dice que todo número  multiplicando por cero es cero.

Otros elementos que debemos considerar con la ley de los signos y la ley de los exponentes.

LEY DE LOS SIGNOS

a)      Signos iguales dan positivo

(+)(+)= +

(-)(-)= +

b)      Signos diferentes dan negativo.

(+)(-)= -

(-)(+)= +

LEY DE LOS EXPONENTES

Los exponentes con las mismas literales se suman. Enla multiplicación de expresiones algebraicas se destacan tres casos deferentes  de multiplicación de polinomios

§  1er caso: Monomios por Monomios.

§  2do caso: Monomio por polinomio.

§  3er caso: Polinomio por polinomio.

PAÍSES LATINOAMERICANOS  

PAÍS MONEDA MONEDA EQUIVALENCIA EN PESOS 

GUATEMALA QUETZAL   $1.598
HONDURAS LEMPIRA HONDUREÑO   $.650
MEXICO PESO MEXICANO   $1
NICARAGUA CORDOBA NICARAGÜENSE   $.536
PERU EL NUEVO SOL   $3.84045
PUERTO RICO DÓLAR ESTADUNIDENSE   $12.7420999
REPUBLICA DOMINICANA PESO DOMINICANO   $.326
URUGUAY PESO URUGUAYO   $.609
VENEZUELA BOLIVAR   $.006
BRASIL REAL BRASILEÑO   $6.283
HAITI GOURDE   $.303
PANAMA BALBOA   $12.753

PARAGUAY GUARANI   $337.98621

ARGENTINA EL PESO ARGENTINO   $2.729
BOLIVIA BOLIVIANO   $1.846
CHILE PESO CHILENO   $.0271151
COLOMBIA PESO COLOMBIANO   $.00707186544
COSTA RICA COLÓN COSTARRICENSE   $39.168
CUBA PESO CUBANO   $.439
ECUADOR DÓLAR ESTADUNIDENSE   $12.7420999
EL SALVADOR DÓLAR ESTADUNIDENSE   $12.7420999

Lenguaje Algebraico

Lenguaje Algebraico
Lenguaje Común	Lenguaje Algebraico
Un número cualquiera.	m
Un número cualquiera aumentado en siete.	m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	f - q
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	y^2
La semisuma de dos números	(b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	b^2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x^3 + 3x^2

 El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades.

Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas.

Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a.

PARA PODER realizar expresiones algebraicas o convertirlas del lenguaje común al matemático en ocasiones es necesario utilizar sinónimos de ciertas palabras, por ejemplo:

Suma: Agregar, incrementar, sumar, mas, adicción.

Resta: Menos, diferencia, disminuir, menor que, quitar.

Multiplicar: Producto, múltiplo de veces, doble-triple…

División: Entre, razón, dividido, mitad, cociente.

Cantidad: Numero, cifra, valor.

Equivale: igual a, lo mismo que.

Operaciones basicas

LENGUAJE ALGEBRAICO

LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.

En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.

El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.

La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

Características del lenguaje algebraico

1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.

El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.

En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.

2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.

3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.

Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable.

Frase	Expresión algebraica
La suma de 2 y un número	2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida)
3 más que un número	x + 3
La diferencia entre un número y 5	a - 5
4 menos que n	4 - n
Un número aumentado en 1	k + 1
Un número disminuido en 10	z - 10
El producto de dos números	a • b
Dos veces la suma de dos números	2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro	2a + b
Cinco veces un número	5x
Ene veces (desconocida) un número conocido	n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos números	a b
La suma de dos números	x + y
10 más que n	n + 10
Un número aumentado en 3	a + 3
Un número disminuido en 2	a – 2
El producto de p y q	p • q
Uno restado a un número	n – 1
El antecesor de un número cualquiera	x – 1
El sucesor de un número cualquiera	x + 1
3 veces la diferencia de dos números	3(a – b)
10 más que 3 veces un número	10 + 3b
La diferencia de dos números	a – b

CLASIFICACION DE NUMEROS

Números Naturales N

Los primeros números se usaron para contar cosas, son los números naturales (se representan por N). La cantidad de números naturales es infinita.

Ν = {1, 2, 3, ....}

Números Enteros Z

El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros. Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}

Números reales R

Se representan con la letra R

Es el conjunto formado por los números racionales Q, y los irracionales I.

 

 

Racional Q

Todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.

Un numero racional es una fracción y todos sus equivalentes

Se representan por la letra Q

Por ejemplo, si cortamos una tarta en 4 trozos iguales y nos tomamos tres trozos de la tarta nos hemos comido 3/4 de la tarta

Son números racionales 1/2, 3/4, 11/5, 2535/3, ...

Se pueden clasificar en dos grupos:

-Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números. Por ejemplo: 1/4 = 0,25

-Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números.

-Periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. (por ejemplo: 3,838383...)

-Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3,27838383...).

-Irracional I (si no se puede representar mediante una fracción). Son los decimales ilimitados no periódicos Ejemplos de números reales irracionales, la raíz cuadrada de 2, 3, 5.

Se representan mediante la letra I.

-Irracionales Algebraicos (los que se pueden obtener como solución de una ecuación algebraica)

-Trascendentes (los que no se obtienen como solución de una ecuación algebraica). Por ejemplo 2 se puede obtener como solución de la ecuación 2x = 4 y raíz cuadrada de 2 se pueden obtener de la ecuación x² = 2.

-Numero e , Número p (relación entre longitud de circunferencia u su diámetro) nunca son solución de ecuaciones algebraica.