EVALUACION NUMERICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Evaluar una expresión algebraica significa agregarte valores, números a las liberarles y después efectuar las operaciones indicadas.

Por ejemplo.

Evaluar la expresión 6mn si m=8 y n=2

6mn               6 (8) (2)= 96

OPERACIONES BASICAS DE POLINOMIOS

La suma algebraica consiste en reunir dos o más  expresiones algebraicas en una sola. Pero sumar dos o más polinomios se colocan ordenadamente en forma descendente  y se coloca un polinomio debajo del otro dejando los espacios en caso que no haya término semejantes.

Sumar:

8b-4c+2

        -3a+4b-c+1

       -3a+12b-5b+3

RESTA DE POLINOMIOS

Para restar dos polinomios se escriben el minuendo y después el sustraendo cambiándole los signos a cada uno de sus términos.

Ejemplo:

De 5x³-2x²+4  restar  -8x³+4x-2

5x³-2x²    +4

8x³      -4x  +2

13x³-2x²-4x +6

MULTIPLICACIONDE BINOMIOS

La multiplicación es la operación que consiste en sumar una cantidad tantas veces como lo indica la segunda cantidad. Para realizar la multiplicación de polinomios es necesario conocer sus propiedades.

·         PROPIEDAD COMUNITATIVA: Nos dice que el orden de los factores no altera el producto.

·         PROPIEDAD ASOCIATIVA: No importa si se hace primero la operación entre paréntesis y luego la multiplicación por cada uno de los paréntesis

·         PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Nos dice que multiplicar la suma de un número por otro nos da el mismo resultado.

·         PROPIEDAD ELEMENTO NEUTRO: Nos dice que cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.

·         PROPIEDAD ELEMENTO MULTIPLICATIVO (INVERSO): Al multiplicar el número por su inverso, tenemos como resultado la unidad.

·         PROPIEDAD ABSORBENTE: Nos dice que todo número  multiplicando por cero es cero.

Otros elementos que debemos considerar con la ley de los signos y la ley de los exponentes.

LEY DE LOS SIGNOS

a)    Signos iguales dan positivo

(+)(+)= +

(-)(-)= +

b)   Signos diferentes dan negativo.

(+)(-)= -

(-)(+)= +

LEY DE LOS EXPONENTES

Los exponentes con las mismas literales se suman. En la multiplicación de expresiones algebraicas se destacan tres casos deferentes  de multiplicación de polinomios

§  1er caso: Monomios por Monomios.

§  2do caso: Monomio por polinomio.

§  3er caso: Polinomio por polinomio.

MULTIPLICACION

·         MONOMIOS POR MONOMIOS

·         MONOMIO POR POLINOMIO

·         POLINOMIOS POR POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

DIVISIÓN DE UN MONOMIO POR OTRO

Para dividir dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del divisor.

Se escriben las letras ordenadas alfabéticamente, elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo  y el exponente que tiene en el divisor.

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO

Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes parciales así obtenidos.

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO.

·         Se ordena el dividendo y el divisor  con respecto a una misma letra.

·         Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente

·         Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.

·         Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.

·         El segundo término del cociente  se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.

·         Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.