PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables son productos que se pueden calcular mediantes formulas establecidas, es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de que sean desarrollados en su totalidad.
Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:
1. Binomios al cuadrado
1.1 El cuadrado de la suma de dos cantidades
1.2 El cuadrado de la diferencia de dos cantidades
2. El producto de la suma de la suma por la diferencia de dos cantidades
3. El producto de dos binomios por un término común
4. Binomios al cubo
4.1 El cubo de la suma de dos cantidades.
4.2 El cubo de la diferencia de dos cantidades
5. Binomios elevados ala potencia n
Cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a+b)2= a2+ab+b2Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
ado de la segunda cantidad.
(a+b)2= a2+ab+b2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a-b)2=a2-ab+b2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda.
(a+b) (a-b)= a2-b2
Productos de dos binomios con un término común
Es igual al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el termino común, más el producto de los términos no comunes.
(a+b)(a+c)= a2+ (b+c) a+bc
Cubo de un binomio
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triple del cuadrado de la primera por la segunda más el triple del cuadrado de la segunda por la primera más el segundo al cubo.
(a+b)3= a3 + 3a2 + 3ab2 + b3
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad menos el triple del cuadrado de la primera por la segunda más el triple del cuadrado de la segunda por la primera menos el segundo al cubo.
(a-b)3= a3 - 3a2 +- 3ab2 – b3
Binomios a la n enésima potencia
La forma de representar un binomio a la potencia n es la siguiente:
(a+b)n= (a+b) (a+b) (a+b)…. (a+b)
Sin embargo al desarrollo estos se complican
Para simplificar un binomio en su desarrollo a una potencia n se utiliza el llamado triángulo de pascal.
El triángulo de pascal
Nos da los coeficientes del desarrollo de un binomio a cualquier potencia. Si el binomio es la suma de dos cantidades entonces en su desarrollo aparecen únicamente signos positivos; y si es una resta de dos cantidades entonces se alternan los signos , siendo uno positivo y otro negativo.
EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES
· (5b5+3x)2=25b2+30b2x+9x2
· (3a3 + 5b)2=9a6+30a3b+25b2
· (a+3)2= a2+6a+9
· (3-x)2=a-6x+x2
· (3a2-8b)3= 9a4-48a2b+64b2
· (4m-3n)2=16m2-24mn+9n2
· (x+z)(x-z)= x2+z2
· (x-5) (x+5)= x2-25
· (3a+7)(3a-7)= 9a2+-49
· (12x+11yz)(12x-11yz)= 144x2-121y2z2
· (x+2)(x+3)= x2+ (2+3)x+(2)(3)= x2+5x+6
· (3ª+5b)(3a-15)=9a2-30ab-75b2
· (2a+4)(2ª+6)= 4a2+20a +24
· (3x3+2y2)3= 27x9+54x6y2+36x3y4+8y6
· (x+5)3= x3+15x2 +75x +125
· (2x+4)3= 8x3+ 48x2+96x+64
· (a-3)3= a3 -9a2+27a -27
· (3x-2y)3= 27x3 -54x2y+36xy2-8y3
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